BÀI 1: cho tam giác ABC vuông ở C có góc A = 60 độ. tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. kẻ EK \(\perp\)AB (K\(\in\)AB). kẻ BD vuông góc với AE (D \(\in\)AE)
a) AC=AK ; AE \(\perp\)CK
b) KA = KB
c) EB >AC
d) ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm.
BÀI 2: cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. kẻ DE\(\perp\)BC (E \(\in\)BC). trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE.
a) \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)EBD
b) BD là đường trung trực của AE
c) AD<DC
d) \(\widehat{ADF}\) = \(\widehat{EDC}\) và E, D, F thẳng hàng.
BÀI 3: cho tam giác ABC cân tại A ( góc A = 90 độ). kẻ BD\(\perp\)AC (D\(\in\)AC), CE \(\perp\)AB (E \(\in\)AB), BD và CE cắt nhau tại H.
a) BD = CE
b) tam giác BHC cân
c) AH là đường trung trực của BC
d) trên tia BD lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK. so sánh: góc ECB và góc DKC
* cả 3 bài vẽ hình
Bài 2:
Giải:
a) Xét \(\Delta ABD,\Delta EBD\) có:
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(gt\right)\)
\(\widehat{A_1}=\widehat{E_1}=90^o\)
BD: cạnh huyền chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\) ( c.huyền - g.nhọn ) ( đpcm )
b) Gọi giao điểm giữa AE và BD là I
Vì \(\Delta ABD=\Delta EBD\Rightarrow AB=BE\) ( cạnh t/ứng )
\(\Rightarrow AD=DE\) ( cạnh t/ứng )
\(\Rightarrow BD\) là trung trực của AE ( đpcm )
c) Trong \(\Delta DEC\left(\widehat{E_2}=90^o\right)\Rightarrow DC>DE\)
Mà AD = DE ( theo b )
\(\Rightarrow DC>AD\left(đpcm\right)\)
d) Ta có: \(\widehat{D_2}+\widehat{ADE}=180^o\) ( kề bù )
Mà \(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{D_1}+\widehat{ADE}=\widehat{FDE}=180^o\)
\(\Rightarrow E,D,F\) thẳng hàng ( đpcm )
Vậy...