Bài 1: Cho tam giác ABC, góc B bằng 60 độ, phân giác BD. Từ A kẻ Ax//BC cắt tia BD tại E
a) CM tam giác ABE cân
b) Tính góc BAE
Bài 2: Cho góc xOy khác góc bẹt có Ot là tia phân giác. Quan điểm H thuộc tia Ot kẻ đường thẳng vuông góc với Ot nó cắt Ox, Oy tại A và B
a) CM OA=OB
b) Lấy điểm C nằm giữa O và H, AC cắt Oy ở D. Trên tia Ox lấy điểm E sao cho OE=OD. CM 3 điểm B,C,E thẳng hàng
Bài 3: Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy điểm D và E (D nằm giữa B và E) sao cho BD=CE. Qua D và E vẽ DF và EH song song với AB (F, H thuộc AC). CM AB=DF+EH
Bài 1:
a) Ta có: AE // BC (gt)
=> \(\widehat{E_1}=\widehat{B_2}\) (so le trong)
Mà \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (BD là tia phân giác của góc ABC)
=> \(\widehat{E_1}=\widehat{B_1}\)
=> \(\Delta BAE\) cân tại B.
b) Vì:
+) \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (BD là tia phân giác của góc ABC)
+) \(\widehat{B_{12}}=60^o\) (gt)
=> \(\widehat{B_1}=\dfrac{\widehat{B_{12}}}{2}\Rightarrow\widehat{B_1}=\dfrac{60^o}{2}=30^o\left(=\widehat{B_2}\right)\)
Xét \(\Delta BAE\) có: \(\widehat{B}+\widehat{A_1}+\widehat{E_1}=180^o\) (định lý tổng 3 góc trong 1 tam giác)
mà \(\widehat{A_1}=\widehat{E_1}\) => \(\widehat{A_1}+\widehat{E_1}=30^o+30^o=60^o\)
do đó: \(\widehat{B}=180^o-\left(\widehat{A_1}+\widehat{E_1}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=180^o-60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=120^o\)
Bài 1:
a, Vì Ax//BC (gt) nên \(\widehat{AEB}=\widehat{EBC}\left(slt\right)\)
mà \(\widehat{ABE}=\widehat{EBC}\) (BD phân giác \(\widehat{ABC}\) )
\(\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{ABE}\)
=> Tam giác ABE cân tại A (đpcm)
b, Ta có:
\(\widehat{ABE}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{60^o}{2}=30^o\) (do BD là phân giác)
Xét tam giác ABE cân tại A ta có:
\(\widehat{BAE}=180^o-2\widehat{ABE}=180^o-2.30^o=120^o\)
Vậy \(\widehat{BAE}=120^o\)
Chúc bạn học tốt!!!
Bài 2:
a) Xét hai tam giác vuông OHA và OHB có:
OH: cạnh chung
Góc AOH = góc BOH (gt)
Vậy: tam giác OHA = tam giác OHB (cgv - gn).
Suy ra: OA = OB (hai cạnh tương ứng).