a. \(A=\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{225}{x+2}+\dfrac{3}{14}\cdot\dfrac{196}{3x+6}=\dfrac{45}{x+2}+\dfrac{3}{14}\cdot\dfrac{196}{3\left(x+2\right)}=\dfrac{45}{x+2}+\dfrac{14}{x+2}=\dfrac{59}{x+2}\)
Vậy \(A=\dfrac{59}{x+2}\)
b. \(A\in Z\Leftrightarrow\dfrac{59}{x+2}\in Z\)
\(\Leftrightarrow59⋮x+2\)
\(\Rightarrow x+2\inƯ\left(59\right)=\left\{\pm1;\pm59\right\}\)
Ta có bảng sau:
| x+2 | -59 | -1 | 1 | 59 |
| x | -61 | -3 | -1 | 57 |
Vì \(x\in Z\) nên \(x\in\left\{-61;-3;-1;57\right\}\)
c. * Với x+2=-59 ta có \(A=\dfrac{59}{x+2}=\dfrac{59}{-59}=-1\)
* Với x+2=-1 ta có \(A=\dfrac{59}{x+2}=\dfrac{59}{-1}=-59\)
* Với x+2=1 ta có \(A=\dfrac{59}{x+2}=\dfrac{59}{1}=59\)
* Với x+2=59 ta có \(A=\dfrac{59}{x+2}=\dfrac{59}{59}=1\)
Vậy trong những giá trị nguyên của A, giá trị lớn nhất là 59 và nhỏ nhất là -1
