Bài 1: Cho 3 số \(x< y< z\) thỏa mãn x + y +z = 51. Biết rằng 3 tổng của 2 trong 3 số đã cho tỉ lệ với 9; 12; 13. Tìm x; y; z
Bài 2: Cho 3 hình chữ nhật, biết diện tích của hình chữ nhật thứ nhất tỉ lệ với 4 và 5. Diện tích hình thứ 2 và diện tích hình thứ 3 tỉ lệ với 7 và 8. Hình thứ nhất và hình thứ 2 cùng chiều dài và tổng các chiều rộng của chúng là 27. Hình thứ 2 và hình thứ 3 có cùng chiều rộng, chiều dài của hình thứ 3 là 24. Tính diện tích mỗi hình chữ nhật đó.
Bài 1:
Vì \(x< y< z\) nên \(x+y< x+z< y+z\)
Theo bài ra ta có:
\(\dfrac{x+y}{9}=\dfrac{x+z}{12}=\dfrac{y+z}{13}\) và \(x+y+z=51\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x+y}{9}=\dfrac{x+z}{12}=\dfrac{y+z}{13}=\dfrac{x+y+x+z+y+z}{9+12+13}=\dfrac{2.\left(x+y+z\right)}{34}=\dfrac{2.51}{34}=\dfrac{102}{34}=3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=9.3=27\\x+z=12.3=36\\y+z=13.3=39\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}z=51-27=24\\y=51-36=15\\x=51-39=12\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=12;y=15;z=24\)
Bài 2:
Gọi diện tích của 3 hình chữ nhật lần lượt là: \(S_1;S_2;S_3\left(Đk:S_1;S_2;S_3>0\right)\)
Chiều rộng tương ứng là: \(r_1;r_2;r_3\left(Đk:r_1;r_2;r_3>0\right)\)
Chiều dài tương ứng là: \(d_1;d_2;d_3\left(Đk:d_1;d_2;d_3>0\right)\)
Theo bài ra ta có:
\(\dfrac{S_1}{S_2}=\dfrac{4}{5};\dfrac{S_2}{S_3}=\dfrac{7}{8}\)
+) \(\dfrac{S_1}{S_2}=\dfrac{r_1.d_1}{r_2.d_2}=\dfrac{4}{5}\)
mà \(d_1=d_2\Rightarrow\dfrac{r_1}{r_2}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow\dfrac{r_1}{4}=\dfrac{r_2}{5}\)
Lại có: \(r_1+r_2=27\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{r_1}{4}=\dfrac{r_2}{5}=\dfrac{r_1+r_2}{4+5}=\dfrac{27}{9}=3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}r_1=4.3=12\\r_2=5.3=15\end{matrix}\right.\)
vì \(r_1=r_3\Rightarrow r_3=15\)
+) \(\dfrac{S_2}{S_3}=\dfrac{r_2.d_2}{r_3.d_3}=\dfrac{7}{8}\)
vì \(r_2=r_3\Rightarrow\dfrac{d_2}{d_3}=\dfrac{7}{8}\)
mà \(d_3=24\)
\(\Rightarrow\dfrac{d_2}{24}=\dfrac{7}{8}\)
\(\Rightarrow d_2=24.\dfrac{7}{8}=21\)
Vì \(d_1=d_2\Rightarrow d_1=21\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S_1=r_1.d_1=12.21=252\\S_2=r_2.d_2=15.21=315\\S_3=r_3.d_3=15.24=360\end{matrix}\right.\)
Vậy diện tích của 3 hình chữ nhật lần lượt là: \(252;315;360\)