B6:
Cho tam giác ABC cân ở A. BD vuông góc AC, CE vuông góc AB (D thuộc AD), (E thuộc AB). Gọi I là giao diem cua BD và CE
a) CM: BE = CD
b) CM: AI là phân giác của góc BAC
B7:
CHo tam giác ABC cân tại A trên cạnh AB và AC lấy tương ứng 2 điểm E và E sao cho AD = AE. Gọi M là trung điểm của BC. CMR
A) DE song song BC
b) Tam giác MBD = tam giác MCE
c) Tam giác AMD = tam giác AME
Bài 1:
a) Vì \(\Delta\)ABC cân ở A
nên AB = AC và \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)
hay \(\widehat{EBC}\) = \(\widehat{DCB}\)
Xét \(\Delta\)ECB vuông tại E và \(\Delta\)DBC vuông tại D có:
BC chung
\(\widehat{EBC}\) = \(\widehat{DCB}\)
=> \(\Delta\)ECB = \(\Delta\)DBC (ch - gn)
=> EB = DC (2 cạnh t/ư)
b) Ta có: AE + EB = AB
AD + DC = AC
mà AB = AC; EB = DC => AE = AD
Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACE có:
AB = AC (câu a)
\(\widehat{A}\) chung9
AD = AE (c/m trên)
=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)ACE (c.g.c)
=> \(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{ACE}\) (2 góc t/ư)
hay \(\widehat{EBI}\) = \(\widehat{DCI}\)
Xét \(\Delta\)EIB và \(\Delta\)DIC có:
EB = DC (câu a)
\(\widehat{IEB}\) = \(\widehat{IDC}\) (= 90o)
\(\widehat{EBI}\) = \(\widehat{DCI}\)
=> \(\Delta\)EIB = \(\Delta\)DIC (g.c.g) => EI = DI (2 cạnh t/ư) Xét \(\Delta\)AIE và \(\Delta\)AID có: AI chung AE = AD (c/m trên) EI = DI (c/m trên) => \(\Delta\)AIE = \(\Delta\)AID (c.c.c) => \(\widehat{EAI}\) = \(\widehat{DAI}\) ( 2 góc t/ư) Do đó AI là tia pg của \(\widehat{BAC}\).BAÌ 6
GIẢI
a ) Xét t/g BEC và t/g CDB có
góc BEC = góc CDB = 90 độ
cạnh BC chung
góc EBC = góc DCB ( t/g ABC cân tại A )
=> t/g BEC = t/g CDB (cạnh huyền - góc nhọn )
=> EC = DB ( 2 cạnh tương ứng )
b) Xét t/g BIE và t/g CID có
góc BEI = góc CDI = 90 độ
BE = CD ( câu a )
góc BIE = góc CID ( đối đỉnh )
=> t/g BIE = t/g CID ( cạnh góc vuông góc nhọn kề )
=> BI = CI ( 2 cạnh tương ứng )
XÉT t/g BIA và t/g CIA có
BA = CA ( t/g AC cân )
AI cạnh chung
BI = CI ( cmt)
=> t/g BIA = t/g CIA ( c.c.c)
=> góc BAI = góc CAI ( 2 góc tương ứng)
mà AI nằm giữa AB , AC
=> AI là p/g của BAC
