Question

B1;A=[2+\(2^2\)+\(2^3\)+....\(2^{10}\)]

B2;Khi chia 1 số cho 148 ta được số dư là 111.Hỏi số đó có chia hết cho 37 ko vì sao

B3;Tổng 3 số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 3 ko vì sao

B4Tổng 4 số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 4 ko vì sao

Answer 1

B1:

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{10}\\ \Rightarrow2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{11}\\ 2A-A=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{11}\right)-\left(2+2^2+2^3+...+2^{10}\right)\\ A=2^{11}-1=2048-1=2047\)

B2:

Gọi số đó là a (ĐK: a ∈ N*)

Ta có: a chia cho 148 dư 111

\(\Rightarrow a=148b+111\left(b\in N\right)\)

Mà \(148b⋮37;111⋮37\)

\(\Rightarrow148b+111⋮37\Leftrightarrow a⋮37\)

B3:

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a; a+1; a+2 (ĐK: a ∈ N)

Ta có: a + a + 1 + a + 2 = (a + a + a) + (1 + 2) = 3a + 3 = 3(a + 3) ⋮ 3

Vậy tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3

B4:

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a; a+1; a+2; a+3 (ĐK: a ∈ N)

Ta có: a + a + 1 + a + 2 + a + 3 = (a + a + a + a) + (1 + 2 + 3) = 4a + 6

Mà \(4a⋮4\); \(6⋮̸4\)

\(\Rightarrow4a+6⋮4̸\)

Vậy tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4