Question

abbc=ab.ac.7

Answer 1

có abbc < 10.000

\(\Rightarrow ab.ac.7< 10000\)

\(\Rightarrow ab.ac< 1429\)

\(\Rightarrow a0.a0< 1429\) (a0 là số có 2 chữ số kết thúc =0 )

\(\Rightarrow a0< 38\)

\(\Rightarrow a< =3\)

+ với a=3 ta có

3bbc=3b.3c.7

ta thấy 3b.3c.7 > 30.30.7=6300 > 3bbc \(\Rightarrow\)loại

+)Với a = 2 ta có
2bbc = 2b.2c.7
Ta thấy 2b.2c.7 > 21.21.7 = 3087 > 2bbc => loại
=> a chỉ có thể = 1
Ta có 1bbc = 1b.1c.7
có 1bbc > 1b.100 => 1c.7 > 100 => 1c > 14 => c >= 5
lại có 1bbc = 100.1b + bc< 110.1b ( vì bc < 1b.10)
=> 1c.7 < 110 => 1c < 16 => c < 6
vậy c chỉ có thể = 5
ta có 1bb5 = 1b.15.7 => 1bb5 = 1b.105
<=> 100.1b + b5 = 1b.105b
<=> b5 = 5.1b
<=> 10b + 5 = 5.(10+b)
=> b = 9
vậy số abc là 195