Question

A= x²⁰¹⁴+x²⁰¹³+...+x²+x+1 tại x=-1

B=x¹⁰⁰y¹⁰⁰+x⁹⁹y⁹⁹+...+x²y²+xy+1 tại x=-1 và y=1

Tính giá trị biểu thức trên

Answer 1

Lời giải:

Với $x=-1\Rightarrow x+1=0$. Do đó:

$A=(x^{2014}+x^{2013})+(x^{2012}+x^{2011})+...+(x^2+x)+1$

$=x^{2013}(x+1)+x^{2011}(x+1)+...+x(x+1)+1$

$=x^{2013}.0+x^{2011}.0+...+x.0+1=1$

----------------

\(x=-1; y=1\Rightarrow xy+1=0\)

\(B=(x^{100}y^{100}+x^{99}y^{99})+...+(x^2y^2+xy)+1\)

\(=x^{99}y^{99}(xy+1)+...+xy(xy+1)+1\)

\(=x^{99}y^{99}.0+....+xy.0+1=1\)