Question

a. Cho A = 5 + 5² +......+ 5^96. Tìm chữ số tận cùng của A

b. Tìm số tự nhiên n để: 6n + 3 chia hết cho 3n + 6

Giúp mk với

Answer 1

a.

\(\Rightarrow A=5+5^2+.....+5^{96}\Rightarrow5A=5^2+5^3+.....+5^{96}+5^{97}\)

\(\Rightarrow5A-A=5^{97}-5\Rightarrow A=\frac{5^{97}-5}{4}\)

Ta có: \(5^{97}\) có chữ số tận cùng là \(5\rightarrow5^{97}-5\) có chữ số tận cùng là 0

Vậy chữ số tận cùng của A là 0

b.

Có: \(6n+3=2\left(3n+6\right)-9\)

\(\Rightarrow6n+3\) chia hết \(3n+6\)

\(\Rightarrow2\left(3n+6\right)-9\) chia hết \(3n+6\)

\(\Rightarrow9\) chia hết \(3n+6\)

\(\Rightarrow3n+6=\pm1;\pm3;\pm9\)

3n+6	-9	-3	-1	1	3	9
n	-5	-3	- 7/3	- 5/3	-1	1

Answer 2

a)

Dễ thấy mỗi số hạng của A đều có tận cùng là 5

Mà số số hạng thuộc A chẵn

=> Tận cùng của A là 0 .

b)

6n + 3 chia hết cho 3n + 6

=> 6n + 12 - 9 chia hết cho 3n + 6

=> - 9 chia hết cho 3n + 6

=> 3n + 6 thuộc Ư_(-9)

Mà n là số tự nhiên => 3n + 6 là số tự nhiên

=> \(3n+6\in\left\{1;3;9\right\}\)

Giải ra tìm được nghiệm duy nhất của n là 1