Gọi I là giao điểm của AD và BC.
Xét t/g ABD và t/g ACD có:
AD: Cạnh chung
AB = AC (gt)
BD = CD (gt)
Do đó: t/g ABD = t/g ACD (c-c-c)
=> \(\widehat{A1}=\widehat{A2}\) (2 góc t/ứng)
Xét t/g AIB và t/g AIC có:
\(\widehat{A1}=\widehat{A2}\left(cmt\right)\)
AI : Cạnh chung
AB = AC (gt)
Do đó: t/g AIB = t/g AIC (c-g-c)
=> \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) (2 góc t/ứng)
mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}\) =180* (2 góc kề bù)
=> \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) =90*
=> AI vuông góc BC hay AD vuông góc BC (vì I \(\in\) AD) (1)
Vì t/g AIB = t/g AIC (cmt)
=> IB = IC
mà I nằm giữa B và C
=> I là trung điểm BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
AD là đường trung trực của đoạn thằng BC.
sử dụng kiến thức đã học
vì AB=AC nên A nằm trên đ`g trung trực của đoạn thẳng BC (1)
vì BD=CD nên D nằm trên đ`g trung trực của đoạn thẳng BC (2)
từ (1) và (2) ta suy ra AD là đ`g trung trực của đoạn thẳng BC
=> AD\(\perp\)BC