bạn tự vẽ hình nha:
Vì \(\triangle \) ABC cân tại A nên : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{DBH}\)(đối đỉnh)
\(\widehat{ACB}=\widehat{EKC} \)(đối đỉnh)
\(=> \widehat{DBH}=\widehat{EKC}\)
Xét \(\triangle BHD\) và \(\triangle ECK\) ta có:
\(\widehat{DHB}=\widehat{EKC}=90^o\)
DB=EC
\(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}\)
Do đó \(\triangle BHD= \triangle ECK\)(ch-gn)
Vậy HB=CK(hai cạnh tương ứng)
b) Vì \(\widehat{ABC}+\widehat{ABH}=180^o\)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ACK}=180^o \)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(=>\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)
Xét \(\triangle ABH \)và\(\triangle ACK\)ta có:
AB=AC
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)
HB=CK
Do đó \(\triangle ABH \)=\(\triangle ACK\)(g-c-g)
Vậy \(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\)(hai góc tương ứng)
AH=AK(hai cạnh tương ứng)
c)Vì AB=AC
BD=DE
=> AD =AE
Vì \(\triangle ADE \) có AD=AE nên \(\triangle ADE \) là tam giác cân
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\)\(\dfrac{180^o - \hat{A}}{2}\)(1)
Vì \(\triangle ABC \) cân
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}= \)\(\dfrac{180^o -\hat{A}}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)
Mà hai góc này nằm ở vị trí trong cùng phía nên HK//DE
d) Xét \(\triangle AHE \)và\(\triangle AKD\)có:
AH=AK(cmt)
AE=AD
\(\widehat{A} \) chung
Do đó \(\Delta AHE \)=\(\Delta AKD\)(c-g-c)
e)
Xét \(\Delta DKE \) và \(\Delta HKE\) ta có:
EK chung
HK=DE
Do đó \(\Delta DKE \)=\(\Delta HKE\)(hai cạnh góc vuông)
Vậy \(\widehat{KDE}=\widehat{EHK}\)(hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat{KDE} =\widehat{DKH}\) (hai góc nằm trong vị trí sole trong)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{DKH}\)=\(\widehat{EHK}\)
Vì \(\Delta IHB\) có \(\widehat{DKH}=\widehat{EHK}\) nên \(\Delta IHB \) là tam giác cân
\(\Rightarrow\)IH=IK
Vì \(\widehat{AHK}=\widehat{AKH}\)(\(\Delta AHK \) cân)
\(\widehat{DKH}=\widehat{EHK}\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{AHE}=\widehat{AKD}\)
Xét \(\Delta AHI và \Delta AKI\) ta có:
IH=IK
AH=AK
\(\widehat{AHE}=\widehat{AKD}\)
Do đó \(\Delta AHI=\Delta AKI\)(c-g-c)
Vậy \(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)(hai góc tương ứng)
=>AI là đường phân giác của \(\Delta AHK\)
mà trong một tam giác cân đường phân giác đồng thời là đường cao
=>AI là đường cao của \(\Delta AHK\)
=>AI \(\perp \)HK
Mà HK //DE mà AI \(\perp \) HK
=>\(AI \perp DE\)