Question

4Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC trên tia đối của MA lấy D sao cho MD = MA

a.Chứng minh tam giác AMB = tam giác DMC

b Chứng minh AB + AC > 2AM

Answer 1

a) Xét ΔAMB và ΔDMC có:

BM=CM(gt); MA=MD; \(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(đối đỉnh)

⇒ΔAMB = ΔDMC(đpcm)

b) Theo câu a, ΔAMB = ΔDMC⇒AB=DC

Xét tam giác ACD có AC+DC>AD=2.AM

⇒AC+BC>2.AM (đpcm)

Answer 2

Xét \(\bigtriangleup {ABM} \) và \(\bigtriangleup {DCM} \) có :

\(AM =DM (gt)\)

\(\widehat{ABM}\) \(= \widehat{DCM}\) ( vì hai góc đối đỉnh )

\(BM=CM\)( vì M là trung điểm của BC)

\(=> \bigtriangleup{ABM} = \bigtriangleup{DCM} (c-g-c)\)

b, Theo a, ta có :

\(ΔAMB = ΔDMC⇒AB=DC\)

Xét \(\bigtriangleup{ACD} \) có \(AC+DC>AD=2.AM ⇒AC+BC>2.AM\) (đpcm)