điều kiện \(x\ne\dfrac{1}{3};x\in Z\)
\(3n+1\) chia hết cho \(3n-1\) \(\Leftrightarrow\dfrac{3n+1}{3n-1}\) là số nguyên
\(\Leftrightarrow\dfrac{3n-1+2}{3n-1}=1+\dfrac{2}{3n-1}\) nguyên
\(\Leftrightarrow3n-1\) là ước của 2 là \(\pm1;\pm2\)
ta có : * \(3n-1=1\Leftrightarrow3n=2\Leftrightarrow n=\dfrac{2}{3}\left(loại\right)\)
* \(3n-1=-1\Leftrightarrow3n=0\Leftrightarrow n=0\left(tmđk\right)\)
* \(3n-1=2\Leftrightarrow3n=3\Leftrightarrow n=1\left(tmđk\right)\)
* \(3n-1=-2\Leftrightarrow3n=-1\Leftrightarrow n=\dfrac{-1}{3}\left(loại\right)\)
vậy \(n=0;n=1\)
Ta có:3n+1 chia hết cho 3n-1
3n-1+1 chia hết cho 3n-1
1 chia hết cho 3n-1
Suy ra:3n-1 là Ư(1)
Ta có bảng giá trị:
| 3n-1 | 1 | -1 |
| n | \(\dfrac{2}{3}\) | 0 |
Vì \(\dfrac{2}{3}\)k thuộc Z nên n=0.