1.Tìm tất cả các giá trị a sao cho A nguyên ( \(a\in Z\))
\(A=\dfrac{3n-7}{n-1}\)
2.Tìm tất cả các giá trị b sao cho B nguyên\(\left(b\in Z\right)\)
\(B=\dfrac{4n+1}{2n-3}\)
3. Cho \(Q=\left(\dfrac{1}{2^2}-1\right).\left(\dfrac{1}{3^2}-1\right).\left(\dfrac{1}{4^2}-1\right)...\left(\dfrac{1}{100^2}-1\right)\).Chứng minh rằng, \(Q< -\dfrac{1}{2}\)
4.Tìm \(x\), biết \(x\in N^{\circledast}\)
\(\dfrac{37-x}{x+13}=\dfrac{3}{7}\)
1. A = \(\dfrac{3n-7}{n-1}=\dfrac{3n-3}{n-1}+\dfrac{-7}{n-1}=3+\dfrac{-7}{n-1}\)
Tại giá trị \(A\notin Z,3\in Z\)\(\Rightarrow\dfrac{-7}{n-1}\in Z\)\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(-7\right)\) với \(x\ne1\) (mẫu sẽ có giá trị là 0 nếu x = 1)
Tại \(n-1=7\)\(\Leftrightarrow n=7+1=8\)
Tại \(n-1=-7\Leftrightarrow n=-7+1=-6\)
Tại \(n-1=1\Leftrightarrow n=1+1=2\)
Tại \(n-1=-1\Leftrightarrow n=-1+1=0\)
2. B = \(\dfrac{4n+1}{2n-3}=\dfrac{4n+6}{2n-3}+\dfrac{-5}{2n-3}=2+\dfrac{-5}{2n-3}\)
Tại giá trị \(B\in Z,2\in Z\)\(\Rightarrow\dfrac{-5}{2n-3}\in Z\)\(\Rightarrow2n-3\inƯ\left(-5\right)\) với \(x\ne\dfrac{3}{2}\)
Tại \(2n-3=5\Leftrightarrow2n=8\Leftrightarrow n=4\)
Tại \(2n-3=-5\Leftrightarrow2n=-2\Leftrightarrow n=-1\)
Tại \(2n-3=1\Leftrightarrow2n=4\Leftrightarrow n=2\)
Tại \(2n-3=-1\Leftrightarrow2n=2\Leftrightarrow n=1\)
4. \(\dfrac{37-x}{x+13}=\dfrac{3}{7}\)
\(\Rightarrow\left(37-x\right).7=\left(x+13\right).3\)
\(\Leftrightarrow\) \(37.7-7x=3.13+3x\)
\(\Leftrightarrow-10x=39-259=-220\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-220}{-10}=22\)