2. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng AM vuông góc với AB và AM = AB ( C và M nằm về 2 phía đối với AB).Vẽ đoạn thẳng AN vuông góc với AC và AN = AC ( B và N nằm về 2 phía đối với AC). Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BN và MC. CMR:
a)tam giác AMC= tam giác ABN
b) MC = BN và MC vuông góc với BN
c) AI = AK và AI vuông góc với AK
Cho tam giác ABC và M là trung điểm của cạnh BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C ta vẽ đoạn thẳng AD vuông góc AB và AD=AB. Trên nửa mặt phẳng AC không chứa điểm B ta vẽ đoạn thẳng AE vuông góc AC và AE=AC. Trên tia AM lấy điểm F sao cho M là trung điểm của AF.
a) Chứng minh tam giác MAC = tam giác MFB. Từ đó chứng minh AC = BF
b) Chứng minh tam giác ADE = tam giác BEF.
c) Chứng minh AM vuông góc DE.
d) Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC tại H, cắt DE tại K. Chứng minh K là trung điểm của BE.
Cho tam giác ABC có góc A < 90 . Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB , AE vuông góc và bằng AC . Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC . Chứng minh rằng : Tia HA đi qua trung điểm của đoạn thẳng DE .
Cho tam giác ABC cân tại A.Qua C vẽ 1 đường thẳng vuông góc AC, qua A vẽ 1 đường thẳng vuông góc AB. Hai đường thẳng đó cắt nhau tại B, BC cắt AD tại M. Chứng minh tam giác CDM cân.
Cho tam giác ABC cân tại A.Qua C vẽ 1 đường thẳng vuông góc AC, qua A vẽ 1 đường thẳng vuông góc AB. Hai đường thẳng đó cắt nhau tại D, BC cắt AD tại M. Chứng minh tam giác CDM cân.
Cho tam giác ABC, qua A vẽ p song song với BC, qua B vẽ đường thẳng q song song với AC, qua C vẽ r song song với AB. Đường thẳng p, q, r làn lượt cắt nhau tại P,Q,R. So sánh các góc của tam giác PQR và các góc của tam giác ABC.
Cho tam giác ABC, qua A vẽ p song song với BC, qua B vẽ đường thẳng q song song với AC, qua C vẽ r song song với AB. Đường thẳng p, q, r làn lượt cắt nhau tại P,Q,R. So sánh các góc của tam giác PQR và các góc của tam giác ABC.
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH vuông góc BC tại H.
a/ Chứng minh tam giác AHB bằng tam giác AHC và BH = HC.
b/ Cho biết AB = 13cm; BC = 10cm. Vẽ trung tuyến BM của tam giác ABC cắt AH tại G. Tính AH và AG.
c/ Vẽ trung tuyến CN của tam giác ABC. Chứng minh MN song song BC.
d/ Trên cạnh AB lấy điểm D (D nằm giữa N và B) và trên tia đối tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Đường thẳng qua C song song với DE và đường thẳng qua D song song với AC cắt nhau tại F. Chứng minh tam giác DFB cân và FC > BC
Cho tam giác ABC .Qua điểm A vẽ AH vuông góc với BC (H THUỘC BC).Từ điểm H vẽ HK vuông góc với AC (K Thuộc C).qua Kvẽ đường thẳng m song song với BC cắt AB tại E . a,Các cặp tam giác nào bằng nhau ? b,AH vuông góc EK? c,Qua A vẽ đừng thẳng m vuông góc với AH .Chứng minh m song song với EK
