1.Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AC, điểm K thuộc cạnh AB sao cho AH =AK. Gọi O là gia điểm của BH và CK. Chứng minh rằng tam giác OBC là tam giác cân.
2.Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC. Tính chu vi tam giác ABC biết AC=20 cm, AH=12 cm, BH=5 cm.
3.Tính độ dài các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA như hình 117, biết cạnh của một hình vuông nhỏ là 2 cm.
Bài 1:
Vì \(\Delta ABC\) cân tại
\(\Rightarrow AB=AC\) và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Xét \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)ACK có:
AB = AC (c/m trên)
\(\widehat{A}\) chung
AH = AK (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACK\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABH}\) = \(\widehat{ACK}\) (2 góc t/ư)
Ta có: \(\widehat{ABH}+\widehat{OBC}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{ACK}+\widehat{OCB}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{ABH}\) = \(\widehat{ACK}\); \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
Do đó \(\Delta\)OBC cân tại O.