1.cho tam giác ABC cân tại A ,AB=5cm,BC=6cm. gọi M là trung điểm của BC
a,cm:tam giác ABM= tam giác ACM
b, tính số đo góc AMB
c, tính đo dài AM
d, vẽ MF vuông AB tại F. ME vuông AC tại E.cm:BF=CE
e, cm EF//BC
2.cho tam giác ABC có AB<AC , I là trung điểm BC. Vẽ CF vuông AI tại F ,BE vuông AI tại E
a, cm: BE=CF
b,cm CE//BF
c, nếu BC=12cm,BE=5cm tính độ dài EF
a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có :
AB=AC (gt)
AM : cạnh chung
BM=CM ( do M là trung điểm của BC )
do đó \(\Delta ABM=\Delta ACM\) ( c.c.c )
b) Có \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) ( 2 góc tương ứng của \(\Delta ABM=\Delta ACM\) )
mà 2 góc này ở vị trí kề bù
\(\Rightarrow\) \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\)
\(2\widehat{AMB}=180^o\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{AMB}=90^o\)
c) Có BM = MC ( vì M là trung điểm của BC )
mà BM + MC = BC
\(\Rightarrow\) 2BM = BC
2BM = 6cm
BM = 3cm
Áp dụng định lý Pytago cho \(\Delta AMB\) có \(\widehat{AMB}=90^o\) , ta được :
\(AB^2=AM^2+BM^2\)
\(5^2=AM^2+3^2\)
25 = \(AM^2\) + 9
\(AM^2=34\)
AM = ( chỗ này tính thấy nó cứ sao sao ấy , bạn thử coi lại xem mình sai chỗ nào chăng ? )
d) Xét \(\Delta BFM\) và \(\Delta CEM\) có :
BM = CM ( vì M là trung điểm của BC )
\(\widehat{BFM}=\widehat{CEM}\) \(\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\) ( vì \(\Delta ABC\) cân tại A )
do đó \(\Delta BFM=\Delta CEM\) ( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow\) BF = CE ( 2 cạnh tương ứng )
e) Có AF = AE ( \(\Delta ABC\) cân tại A )
\(\Rightarrow\Delta AFE\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AFE}=\) \(\dfrac{180^o-\widehat{FAE}}{2}\)
lại có \(\widehat{ABC}=\) \(\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) ( do \(\Delta ABC\) cân )
do đó \(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)
mà 2 góc này là 2 góc đồng vị
nên EF // BC ( dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng // )