Bài 2:
Gọi 4 số nguyên dương lần lượt là: \(a,b,c,d\left(a,b,c,d\in N^X\right).\)
Không mất tính tổng quát, giả sử \(a\ge b\ge c\ge d\ge1.\)
Ta có:
\(abcd=a+b+c+d\left(1\right).\)
\(\Rightarrow abcd\le4a.\)
\(\Rightarrow bcd\le4\left(a>0\right).\)
\(\Rightarrow d^3\le4\)
\(\Rightarrow d=1.\)
+ Với \(d=1.\)
Từ (1) \(\Rightarrow abc.1=a+b+c+1\)
\(\Rightarrow abc=a+b+c+1\left(2\right)\)
\(\Rightarrow abc\le3a+1\)
\(\Rightarrow bc\le3+\frac{1}{a}\le4\)
\(\Rightarrow c^2\le4\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=1\\c=2\end{matrix}\right.\)
+ TH1: \(c=1.\)
Từ (2) \(\Rightarrow ab.1=a+b+1+1\)
\(\Rightarrow ab=a+b+2\)
\(\Rightarrow ab-a-b-2=0\)
\(\Rightarrow ab-a-b-2+3=0+3\)
\(\Rightarrow\left(ab-a\right)-\left(b+2-3\right)=3\)
\(\Rightarrow a.\left(b-1\right)-\left(b-1\right)=3\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right).\left(b-1\right)=3\)
Vì \(a\ge1;b\ge1\)
\(\Rightarrow a-1\ge0;b-1\ge0\)
Mà \(a\ge b.\)
\(\Rightarrow a-1\ge b-1.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-1=3\\b-1=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3+1\\b=1+1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\left(TM\right)\\b=2\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
Còn lại bạn xem ở đây nhé:
Tìm 4 số nguyên dương - Hình học - Diễn đàn Toán học.
Chúc bạn học tốt!