1 . Tìm x , y \(\in Z\) biết : \(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)
2 . Chứng minh rằng \(7^6+7^5-7^4\) chia hết cho 55
3 . Tính \(A=1+5+5^2+5^3+...+5^{49}+5^{50}\)
4 . Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì : \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\) chia hết cho 10
5 . \(\left(x-7\right)^{x+1}-\left(x-7\right)^{x+11}=0\)
Các bạn giúp mình với ạ : Bạn @Vũ Minh Tuấn , @Băng Băng 2k6 , @Phạm Lan Hương và cô @Akai Haruma giúp em với ạ
5. \(\left(x-7\right)^{x+1}-\left(x-7\right)^{x+11}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)^{x+1}\left[1-\left(x-7\right)^{x+10}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-7\right)^{x+1}=0\\1-\left(x-7\right)^{x+10}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-7=0\\\left(x-7\right)^{x+10}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=8\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
4/ Ta có :
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)
\(=3^n.10-2^n.5\)
\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)
\(=10\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\left(đpcm\right)\)
3/ Ta có :
\(A=1+5+5^2+......+5^{49}+5^{50}\)
\(\Leftrightarrow5A=5+5^2+5^3+.......+5^{50}+5^{51}\)
\(\Leftrightarrow5A-A=\left(5+5^2+.........+5^{51}\right)-\left(1+5+5^2+....+5^{50}\right)\)
\(\Leftrightarrow4A=5^{51}-1\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{5^{51}-1}{4}\)
Vậy..
2.
\(7^6+7^5-7^4\)
\(=7^4.\left(7^2+7-1\right)\)
\(=7^4.\left(49+7-1\right)\)
\(=7^4.55\)
Vì \(55⋮55.\)
\(\Rightarrow7^4.55⋮55\)
\(\Rightarrow7^6+7^5-7^4⋮55\left(đpcm\right).\)
4.
2.76+75-74
=74(72+7-1)
=74.55
=> Chia hết cho 55
=> ĐPCM
1/\(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)
\(\Leftrightarrow8\left(x-2009\right)^2+y^2=25=0+5^2=3^2+4^2\)
vì x\(\in Z\Rightarrow x-2009\in Z\) \(\Leftrightarrow\left(x-2009\right)^2\in Z\)
vì \(\left(x-2009\right)^2\in Z;y^2\in Z\) nên ta có các trường hợp sau
Ta có bảng giá trị:
| (x-2009)^2 | 25 | 0 | 9 | 16 |
| y^2 | 0 | 25 | 16 | 9 |
| x | 2014(tm) | 2009(tm) | 2012(tm) | 2013(tm) |
| y | 0(tm) | \(\pm5\left(tm\right)\) | \(\pm4\left(tm\right)\) | \(\pm3\left(tm\right)\) |
vậy...