1) Tìm x biết
a) | 2x - 1 | \(\le\) 7
b) | 3x - 2 | \(\ge\) 4
c) ( x - 1 ) \(^{x+2}\) = ( x - 1 ) \(^{x+4}\)
2) Tìm x , y biết
a) \(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}\)và x\(^2\)- y \(^2\) = 1
3) Tìm các số a , b, c, biết
2a = 3b ; 5b = 7c ; 3a + 5c - 7b = 30
4) Cho \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)Tính giá trị của biểu thức P = \(\frac{b+c-a}{a-b+c}\)
Bài 2:
Giải:
Đặt \(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=k\Rightarrow x=5k,y=4k\)
Ta có: \(x^2-y^2=1\)
\(\Rightarrow\left(5k\right)^2-\left(4k\right)^2=1\)
\(\Rightarrow5^2.k^2-4^2.k^2=1\)
\(\Rightarrow k^2\left(5^2-4^2\right)=1\)
\(\Rightarrow k^2.9=1\)
\(\Rightarrow k^2=\frac{1}{9}\)
\(\Rightarrow k=\pm\frac{1}{3}\)
+) \(k=\frac{1}{3}\Rightarrow x=\frac{5}{3};y=\frac{4}{3}\)
+) \(k=\frac{-1}{3}\Rightarrow x=\frac{-5}{3};y=\frac{-4}{3}\)
Vậy cặp số \(\left(x;y\right)\) là \(\left(\frac{5}{3};\frac{4}{3}\right);\left(\frac{-5}{3};\frac{-4}{3}\right)\)
Bài 3:
Giải:
Ta có: \(2a=3b\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{2}\Rightarrow\frac{a}{21}=\frac{b}{14}\)
\(5b=7c\Rightarrow\frac{b}{7}=\frac{c}{5}\Rightarrow\frac{b}{21}=\frac{c}{15}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{21}=\frac{b}{14}=\frac{c}{15}\)
...
Bài 4:
Giải:
Đặt \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=k\)
\(\Rightarrow a=2k,b=3k,c=5k\)
Ta có: \(P=\frac{b+c-a}{a-b+c}=\frac{3k+5k-2k}{2k-3k+5k}=\frac{\left(3+5-2\right)k}{\left(2-3+5\right)k}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\)
Vậy \(P=\frac{3}{2}\)
4) đặt \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=k\)
=> a = 2k
b = 3k
c = 4k
thay vào P ta có:
P = \(\frac{3k+4k-2k}{2k-3k+4k}=\frac{7k-2k}{4k-k}=\frac{5k}{3k}=\frac{5}{3}\)
vậy P = \(\frac{5}{3}\)