Question

1, Tìm số tự nhiên nhỏ nhất b sao cho b chia 7 dư 4, chia 14 dư 11, chia 49 dư 46 và b chia hết cho 19

Answer 1

Ta có:

\(b:7\) dư \(4\) \(\Rightarrow\left(b+3\right)\) chia hết cho \(7.\)

\(b:14\) dư \(11\) \(\Rightarrow\left(b+3\right)\) chia hết cho \(14.\)

\(b:49\) dư \(46\) \(\Rightarrow\left(b+3\right)\) chia hết cho \(49.\)

\(\Rightarrow\left(b+3\right)\in BC\left(7,14,49\right)\)

\(7=7\) ; \(14=2.7\) , \(49=7^2\)

\(\Rightarrow BCNN\left(7,14,49\right)=2.7^2=98\)

\(\Rightarrow BC\left(7,14,49\right)=B\left(98\right)=\left\{0;98;196;294;392;490;588,..\right\}\)

Vì \(b\in N\) nên \(b\in\left\{95;195;291;389;487;585,..\right\}\)

Vì \(b\) chia hết cho \(19\) mà \(95\) chia hết cho \(19.\)

\(\Rightarrow b=95\)

Vậy số tự nhiên \(b\) nhỏ nhất cần tìm là \(95.\)