Vì có nhiều bài nên mình làm tắt 1 chút nha:
1) Theo đề bài ta có:
\(a:24\) dư 10 \(\Rightarrow a+10⋮24\)
\(a+10⋮24\Rightarrow a+10⋮2^3;3\)
\(\Rightarrow a-10⋮2;a-10⋮̸6\)
2) \(A=\dfrac{x+7}{x-1}=\dfrac{x-1+8}{x-1}=\dfrac{x-1}{x-1}+\dfrac{8}{x-1}=1+\dfrac{8}{x-1}\)
\(\Rightarrow8⋮x-1\) (làm theo cách thông thường)
\(B=\dfrac{2x+7}{x-2}=\dfrac{2x-4+11}{x-2}=\dfrac{2x-4}{x-2}+\dfrac{11}{x-2}=2+\dfrac{11}{x-2}\)
\(\Rightarrow11⋮x-2\) (tương tự)
\(C=\dfrac{4x+9}{2x-1}=\dfrac{4x-2+7}{2x-1}=\dfrac{4x-2}{2x-1}+\dfrac{7}{2x-1}=2+\dfrac{7}{2x-1}\)
\(\Rightarrow7⋮2x-1\) (tương tự)
3) CMR:
a) Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1;a+2;a+3;a+4;
Tổng của chúng là: \(a+\left(a+1\right)+\left(a+2\right)+\left(a+3\right)+\left(a+4\right)\)
\(=a+a+1+a+2+a+3+a+4\)
\(=5a+10\)
\(\left\{{}\begin{matrix}5a⋮5\\10⋮5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) tổng 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5 \(\rightarrowđpcm\)
b) Gọi sáu số tự nhiên liên tiếp đó là a;a+1;a+2;a+3;a+4;a+5
Tổng của chúng:
\(a+\left(a+1\right)+\left(a+2\right)+\left(a+3\right)+\left(a+4\right)+\left(a+5\right)\)
\(=a+a+1+a+2+a+3+a+4+a+5\)
\(=6a+15\)
\(\left\{{}\begin{matrix}6a⋮6\\15⋮6̸\end{matrix}\right.\)
Vậy.....\(\rightarrowđpcm\)