Question

1. Tìm số nguyên n để : a. n + 5 chia hết cho n - 1 b. 2n - 4 chia hết cho n + 2 c. 6n + 4 chia hết cho 2n + 1 d. 3 - 2n chia hết cho n + 1

2. Tìm số tự nhiên có 4 chữ số abcd biết nó thỏa mãn 3 điều kiện sau : a. c là chữ số có tận cùng của số M = 5+ 5^2 + 5^3 + ...+ 5^101 b. abcd chia hết cho 25 c. ab = a + b^2

3. Tìm x,y thuộc Z biết : a. xy + 3x - 7y = 21 b. xy + 3x - 2y = 11

Answer 1

a)Ta có:

\(\left(n+5\right)⋮\left(n-1\right)\)

\(\Rightarrow\left(n-1+6\right)⋮\left(n-1\right)\)

\(\Rightarrow6⋮\left(n-1\right)\)

Ta có bảng sau:

\(n-1\)	-6	-3	-2	-1	1	2	3	6
n	-5	-2	-1	0	2	3	4	7
	TM	TM	TM	TM	TM	TM	TM	TM

Answer 2

b)\(\left(2n-4\right)⋮\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow\left(2n+4-8\right)⋮\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow8⋮\left(n+2\right)\)

Ta có bảng sau:

n+2	-8	-4	-2	-1	1	2	4	8
n	-10	-6	-4	-3	-1	0	2	6
	TM	TM	TM	TM	TM	TM	TM	TM

c)Ta có:

\(\left(6n+4\right)⋮\left(2n+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(6n+3+1\right)⋮\left(2n+1\right)\)

\(\Rightarrow1⋮\left(2n+1\right)\)

Ta có bảng sau:

2n+1	-1	1
2n	-2	0
n	-1	0

d)Ta có:

\(\left(3-2n\right)⋮\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(-2n-2+5\right)⋮\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow5⋮\left(n+1\right)\)

Ta có bảng sau:

n+1	-5	-1	1	5
n	-6	-2	0	4

Answer 3

Ta có:

\(M=5+5^2+5^3+...+5^{101}\)

\(\Rightarrow M=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+....+\left(5^{99}+5^{100}\right)+5^{101}\)

\(\Rightarrow M=30+5^3\left(1+5\right)+....+5^{99}\left(1+5\right)+5^{101}\)

\(\Rightarrow M=30+6.5^3+...+6.5^{99}+5^{101}\) có tận cùng bằng 5

⇒c=5

Mà \(\overline{abcd}⋮25\Rightarrow\overline{cd}⋮25\Rightarrow\overline{5d}⋮25\Rightarrow d=0\)

Lại có:

\(\overline{ab}=a+b^2\Rightarrow10a+b=a+b^2\)

\(\Rightarrow10a-a=b^2-b\Rightarrow9a=b\left(b-1\right)\)

\(\Rightarrow b\left(b-1\right)⋮9\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b⋮9\\\left(b-1\right)⋮9\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=9\\\varnothing\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow9a=9.8=72\Rightarrow a=8\)

Vậy \(\overline{abcd}=8950\)