Question

1> Tìm 2 chữ số tân cùng của số \(5^n\) ( n>1)

2> tích các số lẻ liên tiếp có tân cùng là 7

3> A = \(2.2^2.2^3..........2^{10}.5^2.5^4.5^6.5^{14}\) tận cùng có bao nhiêu chữ số 0

Answer 1

1. 5ⁿ có 2 chữ số tận cùng là 25.

Answer 2

1)Vì n>1\(\Rightarrow\)n có dạng 2k,2k+1(k\(\in\)N*)

Xét n có dạng 2k\(\Rightarrow5^{2k}\)=\(25^k\) có 2 chữ số tận cùng là 25

Xét n có dạng 2k+1

\(\Rightarrow5^{2k+1}\)=\(5^{2k}\cdot5=25^k\cdot5\)

Vì \(25^k\) có 2 chữ số tận cùng là 25

\(\Rightarrow\)\(25^k\cdot5\) có 3 chữ số tận cùng là 125

\(\Rightarrow\)\(25^k\cdot5\) có 2 chữ số tận cùng là 25

Vậy trong trường hợp nào thì \(5^n\) luôn có 2 chữ số tận cùng là 25(n>1)

Answer 3

1)

Với mọi \(5^n\left(n>1\right)\) ta luôn thu được chữ số tận cùng là 25

2) Đề ra sai hoặc thiếu

3) \(2.2^2.2^3.2^4...2^{10}=2^{1+2+3+..+10}=2^{55}\)

\(5^2.5^4.5^6...5^{14}=5^{2+4+6+...+14}=5^{56}\)

\(\Rightarrow A=2^{55}.5^{56}=10^{55}.5\)

Do đó: A có tận cùng là 55 chữ số 0