1 tia sáng phát ra từ một điểm S phản xạ trên 1 gương phẳng M tại điểm A rồi đi qua B.
a/Nếu cách vẽ đường đi của tia sáng nói trên
b/Chứng minh rằng SAB là quãng đường ngắn nhất so với tất cả các quãng đường khác xuất phát từ S tới 1 điểm bất kì trên gương và cùng qua B
c/ Gọi H và K là chân của đường cao từ S và B xuống mặt gương biết SH = 2 lần BK =80cm và SB =40√10cm. Tìm AH và AK
Ai đó giúp mình với, mình cảm ơn nhiều.
câu a, b bạn kia làm rồi, mình xin câu c
vì SA và AB lần lượt là tia tới và tia phản xạ nên \(\widehat{SAH}=\widehat{BAK}\)
và SH và BK là hai đường cao
⇒ ΔSAH ∞ ΔBAK (g-g)
⇒ \(\frac{AH}{AK}=\frac{SH}{BK}=\frac{SA}{BA}\)
⇔ \(\frac{AH}{AK}=\frac{SA}{BA}=\frac{2BK}{BK}\)
⇒ AH = 2.AK và SA = 2.BA (1)
do SH = 2BK ⇒ \(\widehat{SAB}\) = 90o (hình của mình vẽ không chuẩn đâu)
áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông SAB ta được:
SB2 = SA2 + BA2
(\(40\sqrt{10}\))2 = SA2 + BA2
16000 = SA2 + BA2
thế SA = 2.BA vào ta được:
16000 = 4BA2 + BA2
⇒ BA2 = 3200
⇒ BA = \(40\sqrt{2}\) (cm)
⇒ SA = \(80\sqrt{2}\) (cm) (2)
từ (1) và (2) ⇒ AH = \(80\sqrt{2}\) cm
và AK = \(40\sqrt{2}\) cm.
vậy AH = \(80\sqrt{2}\) cm và AK = \(40\sqrt{2}\) cm.
a,Vẽ S1 đối xứng với S qua gương M
\(\Rightarrow\)S1 là ảnh của S qua G (M)
Vì các tia phản xạ đều có đường kéo dài qua điểm ảnh nên :
Nối S1 với B cắt gương M tại A
\(\Rightarrow\)A là điểm tới
Nối S với A ta được tia tới SA
Nối A với B ta được tia phản xạ AB đi qua B
Vậy đường truyền tia sáng là : SAB
b, Xét tia tới SA thì đường đi của tia sáng là : SA+AB
Gọi H=\(SS_1\cap G\left(M\right)\)
Xét \(\Delta SAH=\Delta S_1AH\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow SA=S_1A\)
\(\Rightarrow SA+AB=S_1A+AB=S_1B\)
Giả sử trên G(M) lấy 1 điểm tới J bất kì (J\(\ne\)A)
khi đó , đường đi của tia sáng là : SJ+JB
Xét \(\Delta SJH=\Delta S_1JH\)(c-g-c)
\(\Rightarrow\)SJ=S1J
\(\Rightarrow\)SJ+JB=S1J+JB
Xét \(\Delta\)S1BJ có :
S1B<S1J+JB (theo Bất đẳng thức của tam giác )
Vậy SAB là quãng đường ngắn nhất so với tất cả quãng đường khác xuất phát từ S tới từ 1 điểm bất kì trên G (M) cùng qua B
