2.
a) Ta có: \(\frac{n+6}{n}=\frac{n}{n}+\frac{6}{n}=1+\frac{6}{n}\)
Để n + 6 chia hết cho n thì \(\frac{6}{n}\) phải là số tự nhiên
\(\Rightarrow n\in\text{Ư}\left(6\right)=\left\{1;2;3;6\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{1;2;3;6\right\}\)
c) Ta có: \(\frac{n+4}{n+1}=\frac{n+1+3}{n+1}=\frac{n+1}{n+1}+\frac{3}{n+1}=1+\frac{3}{n+1}\)
Để n + 4 chia hết cho n + 1 thì \(\frac{3}{n+1}\) phải là số tự nhiên
\(\Rightarrow n+1\in\text{Ư}\left(3\right)=\left\{1;3\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{0;2\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{0;2\right\}\)
3. Ta có :
\(abcd=ab.100+cd\)
\(=ab.99+ab+cd\)
\(=ab.99+\left(ab+cd\right)\)
Do \(ab.99\) chia hết cho 11 và \(ab+cd\) chia hết cho 11
=> \(ab.99+\left(ab+cd\right)\) chia hết cho 11
=> abcd chia hết cho 11
Vậy \(ab+cd\) chia hết cho 11 thì \(abcd\) chia hết cho 11
=> đpcm