Question

1/ Cho tam giác MNP có góc M=90⁰,MP=6cm,MN=8cm.

a/ Phân giác góc M cắt cạnh NP tại K.Tính độ dài các đoạn NK,KP.

b/ Đường cao xuất phát từ đỉnh M cắt NP tại Q.Chứng minh MQ²=NQ . QP

c/ Tính \(\dfrac{S_{NQM}}{S_{NMP}}\)

Answer 1

a) ∆MNP là tam giác vuông, nên theo định lý Pytago ta có:

NP²=MN²+MP²=>NP=\(\sqrt{MN^2+MP^2}\)=\(\sqrt{8^2+6^2}\)=10(cm)

Ta có: MK là đường phân giác của ∆MNP =>\(\dfrac{NK}{KP}\) =\(\dfrac{MN}{MP}\) =\(\dfrac{4}{3}\)

=> \(\dfrac{NK}{4}\)=\(\dfrac{KP}{3}\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{NK}{4}\)=\(\dfrac{KP}{3}\)=\(\dfrac{NK+KP}{4+3}\)=\(\dfrac{10}{7}\)=> NK=5,71(cm); KP=4,29(cm)

b)Ta có: +=90°; ₁+=90°=> =₁

∆NQM đồng dạng ∆MQP

góc N =góc M₁

góc Q: chung

=> \(\dfrac{NQ}{QM}\)=\(\dfrac{MQ}{QP}\)=>

MQ²=NQ.QP

c) S_MNP=\(\dfrac{1}{2}\).MN.MP=\(\dfrac{1}{2}\).8.6=24(cm²)

=\(\dfrac{1}{2}\).MQ.NP=\(\dfrac{1}{2}\).MQ.10=24=>MQ=4,8(cm²)

Tam giác NMQ đồng dạng tam giác NPM

Góc Q= góc M (=90 độ)

Góc N: chung

=>\(\dfrac{NQ}{NM}=\dfrac{MQ}{PM}=\dfrac{4,8}{6}=\dfrac{4}{5}\)

=> \(\dfrac{S_{MQN}}{S_{NMP}}=\left(\dfrac{4}{5}\right)^2=\dfrac{16}{25}\)

Hình vẽ hơi xấu thông cảm nha...