1. Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh BC. Kẻ DH vuông góc với AC ( H thuộc cạnh AC ). Trên tia đối của tia HD lấy điểm E sao cho HE = HD. CMR:
a, Góc BAD = góc ADH
b, Tam giác AHD = tam giác AHE
c, Góc BAD = góc AEH
2. Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi I là trung điểm của BC. CMR:
a, Tam giác ABI = tam giác ACI
b, Trên cạnh AI lấy 1 điểm D. CMR: DC = DB
c, Tia BI cắt cạnh AC tại E. Từ E hạ đường vuông góc với BC tại F. CMR: EF//AI
Bài 1: Hình:
Giải:
a/ Vì \(\widehat{A}=90^o\) (gt) => AB _l_ AC
mà DH _l_ AC(gt)
=> AB // DH
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{ADH}\) (so le trong)(đpcm)
b/ Xét 2 t/g vuông: t/g AHD vad t/g AHE có:
HD = HE (gt)
AH: cạnh chung
=> t/g AHD = t/g AHE (2 cạnh góc vuông)(đpcm)
c/ Vì t/g AHD = t/g AHE (ý b)
=> \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}\) (2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAD}=\widehat{ADH}\) (ý a)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{AEH}\) (theo t/c bắc cầu)(đpcm)
Bài 2:
a/ Xét t/g ABI và t/g ACI có:
AB = AC (gt)
AI: cạnh chung
BI = CI (gt)
=> t/g ABI = t/g ACI (c.c.c)(đpcm)
b/ Vì t/g ABI = t/g ACI (ý a)
=> \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)
mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^o\) (kề bù)
=> \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90^o\)
=> AI _l_ BC
mà BI = CI (gt)
=> AI là đường trung trực của BC
Có: D nằm trên đương trung trực của BC
=> DB = DC (đpcm)
c/ Có sai đề k?