1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. Trên tia đối AC lấy D sao cho AD=AB. Trên tia đối AB lấy E sao cho AE=AC.
a)CM:BC=DE
b)CM:tam giác ABD vuông cân và BD//CE
c)Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, tia HA cắt DE tại M. Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với CM tại K, đường này cắt BC tại N. CM NM//AB
d)CM:AM =1/2 DE
2.Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=9cm, AC=12cm. Trên cạnh BC lấy D sao cho BD=BA. Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với BC, đường thẳng này cắt AC ở E và AB ở K.
a)Tính BC.
b)CM tam giác ABE = tam giác DBE. Suy ra BE là tia pg góc ABC.
c)CM:AC=DK.
d)Kẻ đường thẳng qua A vuông góc với BD tại H. Đường thẳng này cắt BE ở M.
e)CM: tam giác AME là tam giác cân
SAI đề bài 1 rồi bạn
c).....,đường này cắt BD tai N chứ
Câu 1:
Xét \(\Delta BCA\) vuông tại A và \(\Delta DEA\) vuông tại A có:
BA = DA (gt)
CA = EA (gt)
\(\Rightarrow\Delta BCA=\Delta DEA\left(cgv-cgv\right)\)
\(\Rightarrow BC=DE\) (2 cạnh t/ư)
b) Vì AB = AD
\(\Rightarrow\Delta ABD\) cân tại A (1)
mà \(\widehat{BAD}=90^o\) \(\Rightarrow\Delta ABD\) vuông tại A (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta ABD\) vuông cân tại A.
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ADB}\)
Vì AC = AE nên \(\Delta ACE\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ACE}=\widehat{AEC}\)
Áp dụng t/c tổng 3 góc trong 1 t/g ta có:
_ Vào \(\Delta ABD\) có:
\(\widehat{ABD}+\widehat{ADB}+\widehat{BAD}=180^o\)
_ Vào \(\Delta ACE\) có:
\(\widehat{ACE}+\widehat{AEC}+\widehat{CAE}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{AEC}\)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên BD // CE.
c) Đề sai.