1. Cho tam giác ABC, trong đó BC = 11cm, \(\widehat{ABC}=38^0\) , \(\widehat{ABC}=30^0\) . Gọi điểm N là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC. Hãy tính AN, AC. (2 cách).
2. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c. Đ/cao AD. Vẽ DE \(\perp\) AB tại E, DF \(\perp\) AC tại F. Cho BE = m, CF = n, AD = h.
C/m a) \(\dfrac{m}{n}=\dfrac{c^3}{b^3}\)
b) 3h2 + m2 + n2 = a2
c) a.m.n = h3
2. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c. Đ/cao AD. Vẽ DE AB tại E, DF AC tại F. Cho BE = m, CF = n, AD = h.
C/m a)
2. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c. Đ/cao AD. Vẽ DE ⊥⊥ AB tại E, DF ⊥⊥ AC tại F. Cho BE = m, CF = n, AD = h.
C/m a)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh:
a) \(BC^2=3AH^2+BE^2+CF^2\)
b) \(\dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{BE}{CF}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, CA = b, AB = c, đường cao AH.
a) Chứng minh: \(1+tam^2B=\dfrac{1}{cos^2B};tan\dfrac{C}{2}=\dfrac{c}{a+b}\)
b) Chứng minh: AH = a. sin B. cos B, BH=a·cos2B, CH=a·sin2B
c) Lấy D trên cạnh AC. Kẻ DE vuông góc BC tại E. Chứng minh:
sinB=\(\dfrac{AB\cdot AD+EB\cdot ED}{AB\cdot BE+DA\cdot DE}\) (
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) đường cao AH, các đường phân giác trong BE, CF cắt nhau tại I, gọi M,N lần lượt là chân đường cao hạ từ E, F lên BC, K là giao điểm của AN với BI, L là giao điểm của AM với CI, D là chân đường cao hạ từ I lên BC.
1. CM: Tam giác DKL vuông cân
2. CM: AI2 = HK2 + HL2
3. Gọi AH cắt EF tại S. CM: DKSL là hình vuông
1) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E là hình chiếu của H lên AB và AC. Biết AB= 6cm, BC= 10cm
a)Tính BH, AH,\(\dfrac{AD}{AE}\)
b)CM: DE= BC. sinB.cosB
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH ; biết AB= 9cm ; AC = 12cm . a) Tính BC , AH . b) Tính số đo góc B ( làm tròn đến phút ) c) Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng vuông góc với BC tại M cắt AC tại D . Chứng minh 2AC.DC = BC2
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12cm, đường cao AH.
a) Tính BC, góc B, góc C (góc làm tròn đến phút)
b) Tính BH, AH
Gọi E, F là hình chiếu của H lần lượt lên cạnh AB, AC. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng AFE
Bài 1. Giải tam giác vuông ABC, biết: BC = 10cm, góc C = 55 độ.
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 5cm, AC = 12cm.
a) Tính AH.
b) Gọi M, N là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh rằng: MN2 = AM.AB.
c) Gọi K là điểm đối xứng của H qua AC. Tính diện tích tứ giác AHCK.