1) Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC=a√3. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A' lên (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách giữa AA' và B'C'
2) Trong mp với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, AB=2BC. Các điểm M,N lần lượt thuộc cạnh BC,CD thỏa mãn BM=2/3 BC, DN=1/2 CD. Biết rằng M(2,3), và phương trình đường thẳng AN: 2x-y+3=0. Tìm tọa độ điểm A?
1) * Vẽ hình: vẽ cẩn thận không sai.
* Tính thể tích A’.ABC:
- Gọi H là trung điểm của BC. H là hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) nên AH’ là đường cao của khối chóp A.ABC
- Diện tích tam giác ABC là dt(ABC)= AB.AC/2= (a²√3 )/2
- Tam giác ABC vuông tại A ⇒ AH=BC/2 = √(AB² + BC²) = a
- Tam giác A’AH vuông tại H ⇒ A’H = √(A’A² - AH²) = a√3
- Thể tích khối chóp A’.ABC là V1 = dt(ABC).A’H/3 = a^3/2
a) * Tính cos (A’A, B’C’):
- AA’// BB’ và B’C’ // BC ⇒ cos (A’A, B’C’) = cos (BB’, BC)
- Ta đi tính cos ∠B’BC:
+ Ta có A’H ⊥ (ABC)//(A’B’C’) ⇒ A’H ⊥ (A’B’C’)⊃A’B’
⇒A’H ⊥ A’B’nên tam giác A’HB’ vuông tại A’
⇒ B’H² = A’H² + A’B’² = a² + (a√3 )² =2a²
+ Áp dụng hệ quả định lý cos trong tam giác B’BH, ta có:
cos∠B’BC = (B’B² + BH² - B’H² ) / (2 BB’.BH) = ¼.
Vậy cos (A’A, B’C’) = cos (BB’, BC) = cos∠B’BC = 1/4
Cái này là tính góc. Tính khoảng cách thì làm sao ạ??
Câu 1 á. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AA' và B'C' chứ k phải tính góc