Question

1, Cho \(\Delta ABC\) có 3 cạnh là 3 số tự nhiên liên tiếp và \(3.\widehat{A}+2.\widehat{B}=180^0\). Tính các cạnh của \(\Delta ABC\).

2, Cho \(2^n=10a+b;n,a,b\in N\)* và n > 3

C/m: \(ab⋮6\)

3, Tìm \(x,y\in N\)để: \(2^x=256+2^y\)

4, C/m: \(2n+5\) và \(3n+7\) là 2 số nguyên tố cùng nhau \(\forall n\in N\)

5, Cho \(a^{2018}+b^{2018}=a^{2019}+b^{2019}=1\)

Tính \(S=a^{2016}+b^{2016}\)

6, Cho \(a^2+2b+1=b^2+2c+1=c^2+2a+1\)

Tính \(S=a^{20}+b +c^{2018}\)

Answer 1

3.

\(2^x=256+2^y\\ \Rightarrow2^x-2^y=256\\ \Rightarrow2^y\left(2^{x-y}-1\right)=2^8\)

\(\Rightarrow2^y;2^{x-y}-1\in U\left(2^8\right)\)

Mà \(2^{x-y}-1\) là số lẻ

\(\Rightarrow2^{x-y}-1=1\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2^y=2^8\\2^{x-y}=2\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=8\\x-y=1\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=8\\x=9\end{matrix}\right.\)

4.

Gọi d là ƯCLN(2n+5;3n+7)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+5⋮d\\3n+7⋮d\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(2n+5\right)⋮d\\2\left(3n+7\right)⋮d\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+15⋮d\\6n+14⋮d\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left(6n+15\right)-\left(6n+14\right)⋮d\\ \Rightarrow1⋮d\\ \Rightarrow d=1\)

=> đpcm

Answer 2

Nguyễn Huy Tú lê thị hương giang Hồng Phúc Nguyễn

Nguyễn Thanh Hằng Akai Haruma Nam Nguyễn Hà Nam Phan Đình

Aki Tsuki

Answer 3

\(a^{2018}+b^{2018}=a^{2019}+b^{2019}=1\)

\(\Rightarrow a^{2019}+b^{2018}a=a^{2020}+b^{2019}a\)

\(\Rightarrow a^{2020}+b^{2019}a-a^{2019}-b^{2018}a=0\)

\(\Rightarrow\left(a^{2020}-a^{2019}\right)+\left(b^{2019}a-b^{2018}a\right)=0\)

\(\Rightarrow a\left(a^{2019}-a^{2018}\right)+a\left(b^{2019}-b^{2018}\right)=0\)

\(\Rightarrow a\left(a^{2019}-a^{2018}+b^{2019}-b^{2018}\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a^{2019}-a^{2018}+b^{2019}-b^{2018}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a^{2019}+b^{2019}=a^{2018}+b^{2018}\end{matrix}\right.\)

Dễ thấy điều (2) đúng theo đề bài

Với \(a=0\) thì \(b^{2018}=b^{2019}\Leftrightarrow b=1\)

Vậy \(a=0;b=1\) và hoán vị

Khi đó: \(a^{2016}+b^{2016}=1\)