Question

1. Các tổng sau có phải số chính phương hay không?

a) A = \(3+3^2+3^3+...+3^{20}\)

b) B = \(11+11^2+11^3\)

c) C = \(10^{100}+10^{50}+1\)

2. Các số sau có phải số chính phương hay không?

a) A = 2004000 b) \(2001^{2001}\)

3. Cho a = 11...1 (2n chữ số 1)

b = 44...4 (n chữ số 4)

Chứng minh a + b + 1 là số chính phương

Answer 1

1.

Ta thấy: \(A=3+3^2+3^3+...+3^{20}\)

\(A=3\left(1+3+3^2+...+3^{19}\right)⋮3\)

Vì \(3^3+3^4+...+3^{20}=3^2\left(1+3+...+3^{19}\right)\)

\(=81\left(1+3+...+3^{19}\right)⋮9\)

Nhưng \(3⋮̸9\) nên \(A=3+3^2+3^3+...+3^{20}⋮9̸\)

Do \(A⋮3\) nhưng \(A⋮̸9\left(3^2\right)\) nên A ko phải là số chính phương.

Answer 2

3.

\(a+b+1=111....1155....56⋮2\)

(n cs 1)(n-1 cs 5)

Vì \(56⋮4\) nên \(a+b+1⋮4\)

\(Do\) \(a+b+1⋮2;⋮4\) nên \(a+b+1\) là scp.

Answer 3

2.

Vì \(A⋮3\) nhưng \(A⋮9\) nên a ko phải là scp.

b, \(2001^{2001}=\left(2001^{100}\right)^2.\left(2001^{100}\right)^2.2001\)

Vì 2001 ko phải là scp mà 2 thừa số còn lại đều là scp nên \(2001^{2001}\) cx ko phải là scp.

Answer 4

\(B=11+11^2+11^3\)

\(B=\left(...1\right)+\left(...1\right)+\left(...1\right)\)

\(B=\left(...3\right)\)

Vì B có cstc là chữ số 3 nên B không phải là số chính phương

Answer 5

\(C=10^{100}+10^{50}+1\)

\(C=10....00+10...00+1\)

(100 cs 0) (50 cs 0)

\(C=100...00100...01\)

(99 cs 0) (49 cs 0)

Tổng các chữ cái của C là : \(1+0+...+1+0+...+0+1\)

\(=3\)

Vì C có chữ số tận cùng là 3 nên C ko phải là scp.