Bài 12. Hình bình hành

Tứ giác trong Hình 3.28c là hình bình hành vì:

Ta so sánh độ dài các cạnh đối trong tứ giác bằng cách đếm số ô vuông trong hình.

Ta thấy AB = CD; AD = BC.

Giả sử hình bình hành ABCD có AD = 3cm, AB = 4 cm và \(\widehat {BA{\rm{D}}} = {60^o}\)

Cách vẽ:

- Vẽ cạnh AB = 4 cm.

- Vẽ \(\widehat {{\rm{BAx}}} = {60^o}\). Trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 3cm.

- Kẻ By // AD, Dz // BC. Hai tia By và Dz cắt nhau tại C, ta được hình bình hành ABCD.

Hình vẽ được là hình bình hành vì có hai cặp cạnh đối song song (AB // CD, AD // BC)

Các tính chất của hình bình hành mà em đã biết:

- Hai cặp cạnh đối song song.

- Hai cặp cạnh đối bằng nhau.

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD; AD // BC.

Suy ra \(\widehat {BAC} = \widehat {AC{\rm{D}}};\widehat {BCA} = \widehat {DAC}\)(hai góc so le trong).

Xét ∆ABC và ∆CDA có:

\(\widehat {BAC} = \widehat {AC{\rm{D}}}\) (chứng minh trên);

Cạnh AC chung.

 \(\widehat {BCA} = \widehat {DAC}\) (chứng minh trên);

Do đó ∆ABC = ∆CDA (g.c.g).

Suy ra AB = CD, AD = BC (các cặp cạnh tương ứng); \(\widehat {ABC} = \widehat {C{\rm{D}}A}\) (hai góc tương ứng).

b) Xét ∆ABD và ∆CDB có:

AB = CD (chứng minh trên);

AD = BC (chứng minh trên);

Cạnh BD chung.

Do đó ∆ABD = ∆CDB.

Suy ra \(\widehat {DAB} = \widehat {BC{\rm{D}}}\) (hai góc tương ứng).

c) Xét ∆AOB và ∆COD có:

\(\widehat {BAC} = \widehat {AC{\rm{D}}}\) (chứng minh trên);

AB = CD (chứng minh trên);

\(\widehat {BCA} = \widehat {DAC}\) (chứng minh trên);

Do đó ∆AOB = ∆COD (g.c.g).

Suy ra OA = OC, OB = OD (các cặp cạnh tương ứng).

Xét tứ giác APMN có:

• MN // AP (vì MN // AB)

• MP // AN (vì MP // AC)

Do đó tứ giác APMN là hình bình hành.

Hình bình hành APMN có I là trung điểm của đoạn AP.

Do đó I là trung điểm của đoạn thẳng AM (đpcm).

Khẳng định của bạn Vuông là đúng.

Trường hợp 1: Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau nhưng không song song với nhau thì hình thang đó là hình thang cân.

Hình minh họa:

Trường hợp 2: Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và song song với nhau thì hình thang đó là hình bình hành.

Hình minh họa:

Đoạn dây xích được chia thành:

• Hai đoạn dài có độ dài bằng nhau, tức là AB = CD;

• Hai đoạn ngắn có độ dài bằng nhau, tức là AD = BC.

Tứ giác ABCD có AB = CD; AD = BC nên tứ giác ABCD là hình bình hành.

Giả thiết, kết luận của Định lí 3:

a)

b)