Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Đường thẳng \(d:y = x + 1\)

Xét điểm O(0;0) ta có: \(0 < 0 + 1\) hay \({y_O} < {x_O} + 1\).

Vậy điểm O thuộc miền \(y < x + 1\)

a)

Nam ủng hộ x tờ tiền mệnh giá 20 nghìn đồng, tương ứng 20.x nghìn đồng

Và y tờ tiền mệnh giá 50 nghìn đồng, tương ứng 50.y nghìn đồng

Tổng số tiền ủng hộ là: \(20x + 50y\) (nghìn đồng)

b) Vì số tiền ủng hộ (\(20x + 50y\)nghìn đồng) phải nhỏ hơn hoặc bằng có tiền Nam có (700 nghìn đồng) nên ta có bất đẳng thức: \(20x + 50y \le 700\)

Các bất phương trình a), b), c) là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Bất phương trình d) không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có chứa \({y^2}.\)

Trường hợp 1: \(x = 2,y = 3\)

\( \Rightarrow \)Số tiền Nam ủng hộ là: \(2.20 + 3.50 = 190\) (nghìn đồng) \( < 700\) nghìn đồng (thỏa mãn).

Trường hợp 2: \(x = 15,y = 10\)

\( \Rightarrow \)Số tiền Nam ủng hộ là: \(15.20 + 10.50 = 800\) (nghìn đồng) \( > 700\) nghìn đồng (không thỏa mãn).

a) Vì \(4.9 - 7.1 - 28 = 1 \ge 0\)nên \((9;1)\) là nghiệm của bất phương trình \(4x - 7y - 28 \ge 0.\)

b) Vì \(4.2 - 7.6 - 28 =  - 62 < 0\)nên \((2;6)\) không là nghiệm của bất phương trình \(4x - 7y - 28 \ge 0.\)

c) Vì \(4.0 - 7.( - 4) - 28 = 0 \ge 0\)nên \((0; - 4)\) là nghiệm của bất phương trình \(4x - 7y - 28 \ge 0.\)

a) Mỗi gam thịt bò chứa 0,261 g protein.

Người đó ăn x gam thịt bò, tương ứng 0,261.x g protein

Mỗi quả trứng nặng 44 g chứa 5,7 g protein.

Người đó ăn y quả trứng, tương ứng 5,7.x g protein

Như vậy lượng protein trong khẩu phần ăn hằng ngày của người đó là: \(0,261x + 5,7y\)

Mỗi ngày, người đó cần không quá 60 g protein nên ta có bất phương trình: \(0,261x + 5,7y \le 60\)

b)

- Nếu người đó ăn 150 g thịt bò và 2 quả trứng (mỗi quả 44 g) trong một ngày thì lượng protein tương ứng: \(150.0,261 + 2.5,7 = 50,55 \le 60\) \( \Rightarrow \)Kết luận: phù hợp.

- Nếu người đó ăn 200 g thịt bò và 2 quả trứng (mỗi quả 44 g) trong một ngày thì lượng protein tương ứng: \(200.0,261 + 2.5,7 = 63,6 > 60\) \( \Rightarrow \)Kết luận: Không phù hợp.

Tham khảo:

a) Đường thẳng \(y = 2x + 1\) đi qua điểm \(A(0;1)\) và \(B\left( { - \frac{1}{2};0} \right)\)

b)

Vì \(2.( - 2) - 0 + 1 =  - 3 < 0\)nên \(( - 2;0)\) là nghiệm của bất phương trình \(2x - y + 1 < 0\)

Vì \(2.0 - 0 + 1 = 1 > 0\)nên \((0;0)\) không là nghiệm của bất phương trình \(2x - y + 1 < 0\)

Vì \(2.1 - 1 + 1 = 2 > 0\)nên \(( - 2;0)\) không là nghiệm của bất phương trình \(2x - y + 1 < 0\)

Tham khảo:

a) Vẽ đường thẳng \(\Delta :2x + y - 2 = 0\) đi qua hai điểm \(A(0;2)\) và \(B\left( {1;0} \right)\)

Xét gốc tọa độ \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta \) và \(2.0 + 0 - 2 =  - 2 < 0\)

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ \(\Delta \), chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

b) Vẽ đường thẳng \(\Delta :x - y - 2 = 0\) đi qua hai điểm \(A(0; - 2)\) và \(B\left( {2;0} \right)\)

Xét gốc tọa độ \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta \) và \(0 - 0 - 2 =  - 2 < 0\)

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ \(\Delta \), không chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

Tham khảo:

a) Vẽ đường thẳng \(\Delta :y = 2\) đi qua hai điểm \(A(0;2)\) và \(B\left( {1;2} \right)\)

Xét gốc tọa độ \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta \) và \({y_O} = 0 < 2\)

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ \(\Delta \), không chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

b) Vẽ đường thẳng \(\Delta ':x = 4\) đi qua hai điểm \(A'(4;0)\) và \(B'\left( {4;1} \right)\)

Xét gốc tọa độ \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta '\) và \({x_O} = 0 < 4\)

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ \(\Delta \), chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

Tham khảo:

a) Vì \(0 - 2.0 + 6 = 6 > 0\) nên (0;0) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

b) Vì \(0 - 2.1 + 6 = 4 > 0\) nên (0;1) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vì \(1 - 2.0 + 6 = 7 > 0\) nên (1;0) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vì \(1 - 2.1 + 6 = 5 > 0\) nên (1;1) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

c) Vẽ đường thẳng \(\Delta :x - 2y + 6 = 0\) đi qua hai điểm \(A(0;3)\) và \(B\left( { - 2;2} \right)\)

Xét gốc tọa độ \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta \) và \(0 - 2.0 + 6 = 6 > 0\)

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ \(\Delta \), chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)